在△ABC中，A为锐角，a=30，△ABC的面积S=105，外接圆半径R=17．（1）求sinA．cosA的值；（2）求△ABC的周长． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：金山区一模

在△ABC中，A为锐角，a=30，△ABC的面积S=105，外接圆半径R=17．
（1）求sinA．cosA的值；（2）求△ABC的周长．

答案

（1）在△ABC中，A为锐角，a=30，外接圆半径R=17，
所以

sinA

=2R=34，（2分）
sinA=

，cosA=

；
（2）△ABC的面积S=105，105=

bcsinA，bc=238，
由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=（b+c）²-2bc（1+cosA），
（b+c）²=a²+2bc（1+cosA）=900+2×238（1+

）=1600，
开方得：b+c=40，又a=30，
则△ABC的周长为70．

核心考点

试题【在△ABC中，A为锐角，a=30，△ABC的面积S=105，外接圆半径R=17．（1）求sinA．cosA的值；（2）求△ABC的周长．】；主要考察你对同角三角函数的基本关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知sinα=

，α∈(0，π)，则tanα=（　　）

A．

B．

C．±

D．±

题型：单选题难度：一般| 查看答案

（Ⅰ）求证：

sinx

1-cosx

1+cosx

sinx

；
（Ⅱ）化简：

tan(3π-α)

sin(π-α)sin(

π-α)

sin(2π-α)cos(α-

7π

)

sin(

3π

+α)cos(2π+α)

．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知sinα=

，并且α是第一象限的角，那么cosα的值等于（　　）

A．-

B．

C．

D．-

题型：不详难度：| 查看答案

若cos（2π-α）=

，且α∈（-

，0），则sin（π-α）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知sinα+cosβ=

，sinβ-cosα=

，则sin（α-β）=（　　）

A．

B．-

C．

D．-

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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