题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

（1）已知α，β都是锐角，sinα=

3

5

，cos（α+β）=

5

13

，求sinβ的值．
（2）若α，β都是锐角，sinα=

5

5

，sinβ=

10

10

，求α+β的值．

答案

（1）∵α，β都是锐角，∴α+β∈（0，π），
又sinα=

3

5

，cos（α+β）=

5

13

，
∴cosα=

4

5

，sin（α+β）=

12

13

，
则sinβ=sin[（α+β）-α]
=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα
=

12

13

×

4

5

-

5

13

×

3

5

=

33

65

．
（2）：∵α、β为锐角，sinα=

5

5

，sinβ=

10

10

，
∴cosα=

1-sin2α

=

2 5

5

cosβ=

1-sin2β

=

3 10

10

∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=

2

2

，
α、β为锐角．
∴α+β=

π

4