题目

题型：不详难度：来源：

已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，cosA=

1

3

（1）求sin(2A+

π

6

)；
（2）若a=4，

sinB

sinC

=

1

3

，求b，c及△ABC的面积S．

答案

（1）△ABC中，∵cosA=

1

3

，∴sinA=

2 2

3

，∴sin2A=2sinAcosA=

4 2

9

，cos2A=2cos²A-1=-

7

9

．
∴sin(2A+

π

6

)=sin2Acos

π

6

+cos2Asin

π

6

=

4 6 -7

9

．
（2）若a=4，

sinB

sinC

=

1

3

，则由正弦定理可得

b

c

=

1

3

，∴c=3b．
再由余弦定理可得 a²=16=b²+c²-2bc•cosA=b²+9b²-2b²=8b²，解得b=

2

，∴c=3

2

，
故△ABC的面积S=

1

2

•bc•sinA=2

2

．