题目

题型：解答题难度：一般来源：广州二模

已知向量

m

=(2cos

x

2

，1)，

n

=(sin

x

2

，1)（x∈R），设函数f(x)=

m

•

n

-1．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f(A)=

5

13

，f(B)=

3

5

，求f（C）的值．

答案

（1）∵向量

m

=(2cos

x

2

，1)，

n

=(sin

x

2

，1)（x∈R），
∴f(x)=

m

•

n

-1=(2cos

x

2

，1)•(sin

x

2

，1)-1
=2cos

x

2

sin

x

2

+1-1=sinx．
∵x∈R，
∴函数f（x）的值域为[-1，1]．
（2）∵f(A)=

5

13

，f(B)=

3

5

，∴sinA=

5

13

，sinB=

3

5

．
∵A，B都是锐角，
∴cosA=

1-sin2A

=

12

13

，cosB=

1-sin2B

=

4

5

．
∴f（A+B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB
=

5

13

×

4

5

+

12

13

×

3

5

=

56

65

.
∴f（A+B）的值为

56

65

．