题目

题型：不详难度：来源：

若sinx+cosx=-

1

5

，x∈(-π，0)，则tanx的值是______．

答案

由sinx+cosx=-

1

5

两边平方得：
sin²x+2sinxcosx+cos²x=

1

25

，即sinxcosx=-

12

25

，
由韦达定理得：sinx和cosx为方程a²+

1

5

a-

12

25

=0的两个解，
解得：a₁=

3

5

，a₂=-

4

5

，
又x∈（-π，0），
∴sinx＜0，∴sinx=-

4

5

，cosx=

3

5

，
则tanx的值是-

4

3

．
故答案为：-

4

3