题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知α是三角形的内角，且sinα＋cosα＝.
(1)求tanα的值；
(2)将用tanα表示出来，并求其值．

答案

（1）－（2）

解析

(1)(解法1)联立方程由①得cosα＝－sinα，
将其代入②，整理，得25sin²α－5sinα－12＝0.
∵α是三角形内角，∴∴tanα＝－.
(解法2)∵sinα＋cosα＝，∴(sinα＋cosα)²＝，即1＋2sinαcosα＝，
∴2sinαcosα＝－，∴(sinα－cosα)²＝1－2sinαcosα＝1＋＝.
∵sinαcosα＝－<0且0<α<π，∴sinα>0，cosα<0.
∵sinα－cosα>0，∴sinα－cosα＝.
由得∴tanα＝－.
(2).
∵tanα＝－，∴＝.