已知三点：A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）①若a∈（-π，0），且|AC|=|BC|，求角α的值；②若AC•BC=0，求2sin2a+s - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知三点：A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）
①若a∈（-π，0），且|

|=|

|，求角α的值；
②若

•

=0，求

2sin2a+sin2a

1+tana

答案

（1）由已知|

|=|

|代入坐标得：
（3sinα-4）²+（3sinα）²=（3cosα）²+（3sinα-4）²即sinα=cosα，所以tanα=1，
因为a∈（-π，0），所以α=-

3π

（2）由已知

•

=0代入坐标得：
（3cosα-4，3sinα）•（3cosα，3sinα-4）
=9cos²α-12cosα+9sin²α-12sinα
=9-12（sinα+cosα）=0
所以sinα+cosα=

平方得1+2sinα•cosα=

所以2sinα•cosα=-

又因为

2sin2a+sin2a

1+tana

2sin2α+2sinαcosα

sinα

cosα

2sinαcosα(sinα+cosα)

sinα+cosα

=2sinα•cosα=-

核心考点

试题【已知三点：A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）①若a∈（-π，0），且|AC|=|BC|，求角α的值；②若AC•BC=0，求2sin2a+s】；主要考察你对同角三角函数的基本关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知tan(

+α)=

．
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求

sin2α-cos2α

1+cos2α

的值．

题型：天津难度：| 查看答案

设

=（1+cosα，sinα），

=（1-cosβ，sinβ），

=（1，0），α∈（0，π），β∈（π，2π），

与

的夹角为θ1，

与

夹角为θ₂，且θ1-θ2=

，求sin

α-β

的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知α为第二象限角，且sinα=

，求

cos(α+

)

cos2α-sin2α+1

的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知tanα是方程x²+2xsecα+1=0的两个根中较小的根，求α的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知向量

=（sinB，1-cosB）与向量

=（2，0）的夹角为

，其中A、B、C是△ABC的内角．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．

题型：广东模拟难度：| 查看答案

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