题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知α为三角形的一个内角，且sinα+cosα=

1

5

，则tanα=（　　）

A．- 3 4

B．- 4 3

C．- 3 4 或- 4 3

D．± 4 3

答案

∵sinα+cosα=

1

5

，且sin²α+cos²α=1，
∴（sinα+cosα）²=sin²α+cos²α+2sinαcosα=1+sin2α=

1

25

，
∴sin2α=-

24

25

，
又sin2α=

2tanα

1+tan2α

，
∴

2tanα

1+tan2α

=-

24

25

，即（4tanα+3）（3tanα+4）=0，
解得：tanα=-

3

4

或tanα=-

4

3

，
则tanα=-

3

4

或-

4

3

．
故选C