题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知sin(α+β)=

2

3

，

tanα

tanβ

=

7

13

，则sin（α-β）=______．

答案

∵sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=

2

3

，sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ，

tanα

tanβ

=

7

13

，
∴

sin(α+β)

sin(α-β)

=

sinαcosβ+cosαsinβ

sinαcosβ-cosαsinβ

=

tanα+tanβ

tanα-tanβ

=

tanα tanβ +1

tanα tanβ -1

，即

2 3

sin(α-β)

=

7 13 +1

7 13 -1

，
解得sin（α-β）=-

1

5

．
故答案为：-

1

5