题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知0＜α＜π，tanα=-2．
（1）求sin（α+

π

6

）的值；
（2）求

2cos( π 2 +α)-cos(π-α)

sin( π 2 -α)-3sin(π+α)

的值；
（3）2sin²α-sinαcosα+cos²α

答案

因为0＜α＜π，tanα=-2，所以sinα=

2 5

5

，cosα=

- 5

5

（1）sin（α+

π

6

）=sinαcos

π

6

+cosαsin

π

6

=

2 5

5

3

2

+（

- 5

5

）×

1

2

=

2 15 - 5

10

（2）原式=

-2sinα+cosα

cosα+3sinα

=

-2tanα+1

1+3tanα

=-1
（3）原式=

2sin2α-sinαcosα+cos2α

sin2α+cos2a

=

2tan2α-tanα +1

tan2α+1

=

11

5