题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

（1）已知α为锐角，且tanα=

1

2

，求

sin2αcosα-sinα

sin2αcos2α

的值．
（2）化简：

1+sin2α-cos2α

1+sin2α+cos2α

．

答案

（1）由α为锐角，且tanα=

1

2

，
得到cosα=

1

secα

=

1

1+tan2α

=

2 5

5

则

sin2αcosα-sinα

sin2αcos2α

=

2sinαcos2α-sinα

2sinαcosαcos2α

=

sinα(2cos2α-1)

2sinαcosαcos2α

=

sinαcos2α

2sinαcosαcos2α

=

1

2cosα

=

5

4

；

（2）

1+sin2α-cos2α

1+sin2α+cos2α

=

sin2α+(1-cos2α)

sin2α+(1+cos2α)

=

2sinαcosα+2sin2α

2sinαcosα+2cos2α

=

2sinα(sinα+cosα)

2cosα(sinα+cosα)

=tanα．