题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知-

π

2

＜x＜0，sinx=-

3

5

（1）求sinx-cosx的值；
（2）求tan2x；
（3）求3sin2

x

2

-2sin

x

2

cos

x

2

+cos2

x

2

的值．

答案

（1）∵-

π

2

＜x＜0，sinx=-

3

5

∴cosx=

1-sin2x

=

4

5

∴sinx-cosx=-

3

5

-

4

5

=-

7

5

（2）tanx=

- 3 5

4 5

=-

3

4

则tan2x=

2tanx

1-tan2x

=

2×(- 3 4 )

1-(- 3 4 )2

=-

24

7

（3）∵tanx=-

3

4

=

2tan x 2

1-tan2 x 2

，-

π

2

＜x＜0
∴tan

x

2

=-

1

3

则3sin2

x

2

-2sin

x

2

cos

x

2

+cos2

x

2

=

3sin2 x 2 -2sin x 2 cos x 2 +cos2 x 2

sin2 x 2 +cos2 x 2

=

3tan2 x 2 -2tan x 2 +1

tan2 x 2 +1

=

1 3 + 2 3 +1

1 9 +1

=

9

5

∴3sin2

x

2

-2sin

x

2

cos

x

2

+cos2

x

2

的值为

9

5