题目

题型：不详难度：来源：

若8cos（

π

4

+α）cos（

π

4

-α）=1，则sin⁴α+cos⁴α=______．

答案

由已知得8sin（

π

4

-α）cos（

π

4

-α）=1，
∴4sin（

π

2

-2α）=1．∴cos2α=

1

4

．
sin⁴α+cos⁴α=（sin²α+cos²α）²-2sin²αcos²α=1-

1

2

sin²2α=1-

1

2

（1-cos²2α）
=1-

1

2

（1-

1

16

）=1-

1

2

×

15

16

=

17

32

．
故答案为

17

32