题目

题型：不详难度：来源：

已知tanα，是关于x的方程x²-kx+k²-3=0的两实根，且3π＜α＜π，
求cos(3π+α)-sin(π+α)的值.

答案

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解析

试题分析：关于方程两根的问题可用韦达定理解决，，从而求出k =±2，再根据角的范围可知为正，从而求得。根据角的范围可知，利用诱导公式求出sinα=cosα=-再利用诱导公式求cos(3π+α)和sin(π+α)的值。
试题解析：由已知得tanα=k²-3=1，∴k=±2.
又∵3π＜α＜π，∴tanα＞0，＞0.∴tanα+=k=2＞0(k=-2舍去),
∴tanα==1,∵3π＜α＜π ∴
∴,

∴cos(3π+α)-sin(π+α)=sinα-cosα=0.