题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

设函数，.
（1）若，求的最大值及相应的的取值集合；
（2）若是的一个零点，且，求的值和的最小正周期.

答案

（1）的最大值为，相应的的集合为；
（2），的最小正周期为.

解析

试题分析：（1）将先代入函数的解析式，借助辅助角公式将三角函数的解析式进行化简，
化简为，从而求出函数的最大值，并通过令求出
相应的的取值集合；（2）先利用条件求出的表达式，根据所满足的条件求出的值，最后利用周期
公式求出函数的最小正周期.
利用整体法求出三角函数的最大值，并通过对角的限制列方程求出相应的的取值集合
（1）
当时，，
而，所以的最大值为，
此时，，即，，
取最大值时，相应的的集合为；
（2）依题意，即，，
整理，得，
又，所以，，
而，所以，，所以，的最小正周期为.