题目

题型：广东难度：来源：

已知函数f（x）=Asin（3x+ρ）（A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜ρ＜π）在x=

π

12

时取得最大值4．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若f(

2

3

α+

π

12

)=

12

5

，求sinα．

答案

（1）由周期计算公式，可得T=

2π

3

（2）由f（x）的最大值是4知，A=4
f(x)max=f(

π

12

)=4sin(3×

π

12

+ρ)=4，即sin（

π

4

+ρ）=1
∵0＜ρ＜π，∴

π

4

＜

π

4

+ρ＜

5π

4

∴

π

4

+ρ=

π

2

，∴ρ=

π

4

∴f（x）=4sin（3x+

π

4

）
（3）f（

2

3

α+

π

12

）=4sin[3（

2

3

α+

π

12

）+

π

4

]=

12

5

，即sin[3（

2

3

α+

π

12

）+

π

4

]=

3

5

sin(2α+

π

2

)=

3

5

，cos2α=

3

5

，1-2sin2α=

3

5

，sin2α=

1

5

，sinα=±

5

5

．