题目

题型：解答题难度：一般来源：中山一模

已知向量

OP

=(cosx，sinx)，

OQ

=(-

3

3

sinx，sinx)，定义函数f(x)=

OP

•

OQ

．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值及相应的x值；
（2）当

OP

⊥

OQ

时，求x的值．

答案

（1）由题意f(x)=-

3

3

sinxcosx+sin2x=

1

2

-

3

3

(

1

2

sin2x+

3

2

cos2x)=

1

2

-

3

3

sin(2x+

π

3

)，
∴ω=2，T=|

2π

ω

|=π．
当x=kπ-

5π

12

，k∈Z时，f（x）取最大值

1

2

+

3

3

．
（2）当

OP

⊥

OQ

时，f（x）=0，即

1

2

-

3

3

sin(2x+

π

3

)=0，
故有sin(2x+

π

3

)=

3

2

解得2x+

π

3

=2kπ+

π

3

或  2x+

π

3

=2kπ+

2π

3

即x=kπ+

π

6

或x=kπ，k∈Z．