函数f（n）=sinnπ2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2005）+f（2006）的值为（　　）A．0B．-1C．1D．±1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

函数f（n）=sin

nπ

，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2005）+f（2006）的值为（　　）

A．0

B．-1

C．1

D．±1

答案

依题意f（1）=sin

=1，f（2）=sinπ=0，f（3）=sin

3π

=-1，f（4）=sin2π=0，f（5）=

5π

=1=f（1）
∴函数f（n）以4为周期的函数
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2005）+f（2006）=501×（1+0-1+0）+f（1）+f（2）=1
故选C

核心考点

试题【函数f（n）=sinnπ2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2005）+f（2006）的值为（　　）A．0B．-1C．1D．±1】；主要考察你对任意角三角函数的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f(x)=2

sinxcosx，求f（x）的最大值、最小正周期和单调区间．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=

对称的是（　　）

A．y=sin(2x+

)

B．y=sin(

)

C．y=sin(2x-

)

D．y=sin(2x-

)

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知向量

=(cosx，-sinx)，

=(cosx，sinx-2

cosx)，x∈R，设f(x)=

•

．
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）若f(x)=

，且x∈[

，

]，求sin2x的值．

题型：不详难度：| 查看答案

对于函数f（x）=sinx，g（x）=cosx，h（x）=x+

，有如下四个命题：
①f（x）-g（x）的最大值为

；
②f[h（x）]在区间[-

，0]上是增函数；
③g[f（x）]是最小正周期为2π的周期函数；
④将f（x）的图象向右平移

个单位可得g（x）的图象．
其中真命题的序号是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=2cos²x+2

sinx-cosx+a-1且a为常数．
（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期及单调增区间；
（2）当x∈[0，

]时，f（x）的最小值为4，求a的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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