题目

题型：不详难度：来源：

①存在α∈(0，

π

2

)使sina+cosa=

1

3

；
②存在区间（a，b）使y=cosx为减函数而sinx＜0；
③y=tanx在其定义域内为增函数；
④y=cos2x+sin(

π

2

-x)既有最大、最小值，又是偶函数；
⑤y=sin|2x+

π

6

|最小正周期为π．
以上命题正确的为______．

答案

①因为α∈(0，

π

2

)使sinα+cosα＞1，所以①错误；
②存在区间（a，b）使y=cosx为减函数而sinx＜0，通过正弦函数、余弦函数的图象可知，不成立．
③y=tanx在其定义域内为增函数，显然不正确，在每一个区间是单调的，定义域内不是单调函数；
④y=cos2x+sin(

π

2

-x)=cos2x+cosx；既有最大、最小值，又是偶函数，正确．
⑤y=sin|2x+

π

6

|最小正周期为π．不正确，它的周期是2π．
故答案为：④