题目

题型：闵行区一模难度：来源：

已知函数f(x)=

.

2sinx 3 (sinx-cosx) sinx+cosx cosx

.

；
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数y=f(x-

π

2

)，x∈[0，

π

2

]的值域．

答案

（1）f(x)=

.

2sinx 3 (sinx-cosx) sinx+cosx cosx

.

=sin2x+

3

cos2x=2sin(2x+

π

3

)…（3分）
所以函数f（x）的最小正周期为π…（3分）
（2）y=f(x-

π

2

)=2sin[2(x-

π

2

)+

π

3

]=2sin(2x-

2π

3

)…（2分）
∵x∈[0，

π

2

]，∴-

2π

3

≤2x-

2π

3

≤

π

3

，-1≤sin(2x-

2π

3

)≤

3

2

…（2分）
∴y∈[-2，

3

]．…（2分）
另y=f(x-

π

2

)=2sin[2(x-

π

2

)+

π

3

]=2sin(2x+

π

3

-π)=-2sin(2x+

π

3

)…（2分）
∵x∈[0，

π

2

]，∴

π

3

≤2x+

π

3

≤

4π

3

，-

3

2

≤sin(2x+

π

3

)≤1…（2分）
∴-2≤-2sin(2x+

π

3

)≤

3

，即y∈[-2，

3

]．…（2分）