题目

题型：不详难度：来源：

设函数f(x)=(

3

sinωx+cosωx)cosωx，（其中0＜ω＜2）
若f（x）的最小正周期为π，求当-

π

6

≤x≤

π

3

时，f（x）的值域．

答案

f(x)=

3

sinωxcosωx+cos2ωx
=

3

2

sin2ωx+

1+cos2ωx

2

=
sin(2ωx+

π

6

)+

1

2

．
∵f（x）的最小正周期为π，∴

2π

2ω

=π，∴ω=1
∴f(x)=sin(2x+

π

6

)+

1

2

，∵-

π

6

≤x≤

π

3

，
∴-

π

6

≤2x+

π

6

≤

5π

6

∴-

1

2

≤sin(2x+

π

6

)≤1，∴0≤f(x)≤

3

2