若函数已知函数f(x)=1-cosπ2x，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2012）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若函数已知函数f(x)=1-cos

x，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2012）=______．

答案

∵f（x）=1-cos

x，
∴其周期T=

2π

=4，
又f（0）=1-1=0，f（1）=1-0=1，f（2）=1-（-1）=2，f（3）=1-0=1，
∴f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=4，
又2013÷4=503

，
∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2012）
=503×4+f（2012）
=2012+f（0）
=2012+0
=2012．
故答案为：2012．

核心考点

试题【若函数已知函数f(x)=1-cosπ2x，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2012）=______．】；主要考察你对任意角三角函数的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=2sin(2x-

)，x∈R，
（1）求出函数f（x）的最小正周期和f（0）的值；
（2）求函数f（x）的单调增区间．
（3）求函数f（x）在区间[0，

]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．

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已知角α的终边过点P（2t，-3t）（t≠0），求sinα，cosα，tanα的值．

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已知f（x）=2cos²x+

sin2x+m（m∈R）．
（I）若x∈R，求f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）若x∈[0，

]时，f（x）的最大值为4，求m的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若a、b、c分别是三角形角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=3，求△ABC的面积．

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若cosθ＞0且tanθ＜0，则θ所在的象限为______．

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已知函数f（x）=2sin（ωx+ϕ-

）（0＜ϕ＜π，ω＞0），
（1）若函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为

，且它的图象过（0，1）点，求函数y=f（x）的表达式；
（2）将（1）中的函数y=f（x）的图象向右平移

个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调递增区间；
（3）若f（x）的图象在x∈（a，a+

100

）（a∈R）上至少出现一个最高点或最低点，则正整数ω的最小值为多少？

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