题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=sin2（

π

4

+x）-

3

2

cos2x
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）函数f（x）的图象经过怎样的变换可以得到y=sin2x的图象？

答案

（1）f（x）=

1

2

[1-cos（

π

2

+2x）]-

3

2

cos2x=

1

2

+

1

2

sin2x-

3

2

cos2x=

1

2

+sin（2x-

π

3

），
∵ω=2，∴T=π；
令2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，解得：kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，k∈Z，
则函数f（x）的单调递增区间为[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]，k∈Z；
（2）函数f（x）的图象向左平移

π

6

个单位，向下平移

1

2

个单位得到y=sin2x的图象．