题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

（本小题满分14分）已知向量a，b，
c，其中.
(1)若，求函数b·c的最小值及相应的的值；
(2)若a与b的夹角为，且a⊥c,求的值.

答案

解：∵b, c,.
∴b·c
.--------------------------------------2分
令，则,且
∴，.
当时，，此时.---------------------------6分
即，,
∵  ∴.
∴，即.
所以函数的最小值为，相应的的值为.---------------8分
（2）∵a与b的夹角为,
∴.
∵，∴.
∴.                     ------------------------------10分
∵a⊥c，∴.
化简得.         ----------------------------------------12分
代入得,
∴.                   --------------------------------------------14分

解析

略