题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，         线段MN经过△ABC的中心G，设ÐMGA＝a（）. 

（1）试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S₁与S₂）表示为a的函数;   
（2）求y＝的最大值与最小值.

答案

解：（1）因为G是边长为1的正三角形ABC的中心，
所以   AG＝，ÐMAG＝，
由正弦定理．得．
则S₁＝GM·GA·sina＝．
同理可求得S₂＝．…………………………………6分
（2）y＝＝
＝72（3＋cot²a）．
因为，所以当a＝或a＝时，y取得最大值 y_{m a x} ＝240，
当a＝时，y取得最小值y_mIn＝216．………………………………12分

解析

略