题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为．
（1）当时，求的单调递减区间；
（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，求函数的值域．

答案

（1）；（2）

解析

试题分析：（1）先用余弦二倍角公式将其降幂，再用两角和差公式的逆用即化一公式将其化简为，两相邻对称轴间的距离为半个周期，从而可得的值，由函数为奇函数可求的值。根据求整体角的范围。再此范围内将整体角代入正弦的单调减区，解得的范围，即为所求。（2）先将用替换，再将用替换即可得函数。根据的范围得整体角的范围，结合函数图像求函数的值域。
（1）由题知,
∵相邻两对称轴的距离为,∴,          3分
又∵为奇函数,∴,
, ∴, 即,                       5分
要使单调递减, 需, ,
∴的单调减区间为．                         7分
(2) 由题知,                                   9分
∵,  ∴,
 ，,                   
∴函数的值域为                                 12分