题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

（1）一个半径为r的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，那么扇形的圆心角是多少弧度？是多少度？扇形的面积是多少？
（2）一扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？

答案

（1）-2，65°26′扇形的面积为S=r²=（-2）r²
（2）当="2" rad时，扇形的面积取最大值

解析

（1）设扇形的圆心角是rad，因为扇形的弧长是r,
所以扇形的周长是2r+r.
依题意，得2r+r=r,
∴=-2=(-2)×
≈1.142×57.30°≈65.44°≈65°26′,
∴扇形的面积为S=r²=（-2）r².
（2）设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=20,
即l="20-2r" (0＜r＜10)                 ①
扇形的面积S=lr，将①代入，得
S=(20-2r)r=-r²+10r=-(r-5)²+25,
所以当且仅当r=5时，S有最大值25.此时
l=20-2×5=10,==2.
所以当="2" rad时，扇形的面积取最大值.