题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

如图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形为一水池,其余地方种花.若 ,设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”.
（1）试用,表示和.
（2）当为定值，变化时,求“规划合理度”取得最小值时的角的大小.

答案

（1）、     （2）、 　

解析

第一问中利用在ＡＢＣ中　　，
＝设正方形的边长为　　则 然后解得
第二问中，利用 而＝
借助于　为减函数 得到结论。 
（1）、 如图，在ＡＢＣ中　　，
＝　
设正方形的边长为　　则 
  ＝ 

（2）、 而＝ ∵0 <  < ,又0 <２ <,０<t£１　为减函数   
当时　取得最小值为此时