题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

（本小题满分14分）
已知向量互相垂直，其中．
（1）求的值；
（2）若，求的值．

答案

解：（1）， ；

 。

解析

本试题主要是考查了向量的数量积公式，以及三角恒等变换的综合运用。
（1）因为，即，借助于同角的正弦值和余弦值的平方和为1求解得到。
（2）利用凑角的思想，将，再结合第一问中的角来得到两角差的三角函数关系式，求解得到值。
解：（1）∵ 向量与互相垂直，
∴ ，即①，
又  ②
① 代入②，整理，得，                   -----------3分
由，可知，
∴，代入①得
故 ，              -------------6分

   -------14分