题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知函数，图象与x轴交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象最低点        
（1）求解析式
（2）将所有点纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），在将图象向右平移个单位长度，最后在将所有点横坐标伸长到原来4倍（纵坐标不变）得到，求的单调递减区间

答案

（1） （2） 

解析

本试题主要是考查了三角函数的图像与解析式的关系，以及函数的单调区间和图像变换的综合运用。
（1）由于由已知得相邻两个交点之间的距离为则周期T=，得到w,A的值，然后代点得到的值，得到解析式。
（2）因为将所有点纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），在将图象向右平移个单位长度，最后在将所有点横坐标伸长到原来4倍（纵坐标不变）得到然后结合对数的性质得到单调区间。
由已知得相邻两个交点之间的距离为则周期T=
解得，图象最低点M得
，
                          （4分）
（2）由图象变换知                  (6 分)
先求定义域令g(x)>0 即>0,解得x 的范围是            (8分)
求函数的单调递减区间，由复合函数的单调性同增异减知
需要求的单调递增区间，即求的单调递减区间解得x的范围是          （10分）
则的单调递减区间为