题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

仔细阅读下面问题的解法：
设A=[0,1],若不等式2^1-x-a＞0在A上有解,求实数a的取值范围。
解：由已知可得  a＜2^1-x
令f(x)=2^1-x,∵不等式a＜2^1-x在A上有解,
∴a＜f(x)在A上的最大值.
又f(x)在[0,1]上单调递减，f(x)_max ="f(0)=2. " ∴实数a的取值范围为a＜2.
研究学习以上问题的解法，请解决下面的问题：
(1)已知函数f(x)=x²+2x+3(-2≤x≤-1)，求f(x)的反函数及反函数的定义域A；
(2)对于(1)中的A，设g(x)=，x∈A,试判断g(x)的单调性(写明理由，不必证明)；
(3)若B={x|＞2^x+a–5}，且对于(1)中的A，A∩B≠F，求实数a的取值范围。

答案

（1）f^-1(x)=-1-  x∈[2,3]    A=[2,3]
（2）g(x)在x∈[2,3]上单调递减（3）a的取值范围为(-∞,) …

解析

(1)f(x)=(x+1)²+2
∵f(x)在[-2,-1]上单调递减∴f(x)∈[2,3]，故反函数的定义域A=[2,3]……2分
x+1=-  ,x=-1- ∴f^-1(x)=-1-  x∈[2,3] …………4分