题目

题型：单选题难度：一般来源：新余二模

已知函数f(x)=|lgx|-(

1

2

)x有两个零点x₁，x₂，则有（　　）

A．x1x2＜0

B．x1x2=1

C．x1x2＞1

D．0＜x1x2＜1

答案

f（x）=|lgx|-（

1

2

）^x有两个零点x₁，x₂
即y=|lgx|与y=2^-x有两个交点
由题意x＞0，分别画y=2^-x和y=|lgx|的图象
发现在（0，1）和（1，+∞）有两个交点
不妨设 x₁在（0，1）里 x₂在（1，+∞）里
那么 在（0，1）上有 2^-x₁=-lgx₁，即-2^-x₁=lgx₁…①
在（1，+∞）有2^-x₂=lg x₂…②
①②相加有2^-x₂-2^-x₁=lgx₁x₂
∵x₂＞x₁，∴2^-x₂＜2^-x₁ 即2^-x₂-2^-x₁＜0
∴lgx₁x₂＜0
∴0＜x₁x₂＜1
故选D．