设函数f（x）=loga（x+2）﹣1（a＞0，且a≠1）．（1）若f（2）=1，求函数f（x）的零点；（2）若a＞1，f（x）在[0，1]上的最大值与最小值互 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：北京期中题

设函数f（x）=log_a（x+2）﹣1（a＞0，且a≠1）．
（1）若f（2）=1，求函数f（x）的零点；
（2）若a＞1，f（x）在[0，1]上的最大值与最小值互为相反数，求a的值．

答案

解：（1）∵f（x）=log_a（x+2）﹣1
若f（2）=1，
即1=log_a（2+2）﹣1
解得a=2
则f（x）=log₂（x+2）﹣1
令f（x）=0 解得x=0
即函数f（x）的零点为0
（2）若a＞1，
则f（x）=log_a（x+2）﹣1在其定义域上为增函数
则f（x）在[0，1]上的最大值与最小值分别为f（0），f（1）
又∵f（x）在[0，1]上的最大值与最小值互为相反数
∴f（0）+f（1）=0
即log_a2﹣1+log_a3﹣1=0
即log_a6=2
解得a=

核心考点

试题【设函数f（x）=loga（x+2）﹣1（a＞0，且a≠1）．（1）若f（2）=1，求函数f（x）的零点；（2）若a＞1，f（x）在[0，1]上的最大值与最小值互】；主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

P=log₂3，Q=log₄5，

的大小关系是[ ]
A．P＞Q＞R
B．Q＞P＞R
C．R＞Q＞P
D．P＞R＞Q

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数

的单调递减区间为_________．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

对于区间[m，n]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对任意x∈[m，n]
均有|f（x）﹣g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[m，n]上是接近的；否则，称f（x）与g（x）在[m，n]上是非接近的．现有两个函数f₁（x）=log_a（x﹣3a）与

（a＞0且a≠1），f₁（x）与f₂（x）在给定区间[a+2，a+3]上都有意义，
（1）求a的取值范围；
（2）问f₁（x）与f₂（x）在给定区间[a+2，a+3]上是否为接近的？请说明理由．

题型：解答题难度：困难| 查看答案

设

，则[ ]
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．b＜c＜a
D．b＜a＜c

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知0＜x＜y＜a＜1，则有[     ]
A.log_a（xy）＜0
B.0＜log_a（xy）＜1
C.1＜log_a（xy）＜2
D.log_a（xy）＞2

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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