题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

若a．b．c是不全相等的正数，求证：lg

a+b

2

+lg

b+c

2

+lg

a+c

2

＞lg a+lg b+lg c．

答案

证明：∵a，b，c∈R⁺，
∴

a+b

2

≥

ab

＞0，

b+c

2

≥

bc

＞0，

a+c

2

≥

ac

＞0…（4分）
又上述三个等式中等号不能同时成立
∴

a+b

2

•

b+c

2

•

a+c

2

＞abc成立．…（6分）
lg（

a+b

2

•

b+c

2

•

a+c

2

）＞lgabc
∴lg

a+b

2

+lg

b+c

2

+lg

a+c

2

＞lg a+lg b+lg c．…（12分）