题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

设P=a+

1

a-2

(2＜a＜3)，Q=log

1

2

(x2+

1

16

)则P、Q的大小关系是（　　）

A．P≤Q

B．P＜Q

C．P≥Q

D．P＞Q

答案

∵2＜a＜3
∴0＜a-2＜1
∴P=a+

1

a-2

=a-2+

1

a-2

+2≥2

(a-2) 1 a-2

+2=4
当且仅当a-2=1时取等号，而a-2取不到1则P＞4
∵x2+

1

16

≥

1

16

，y=log

1

2

x在（0，+∞）上单调递减
∴Q=log

1

2

(x2+

1

16

)≤log

1

2

1

16

=4
∴P＞Q
故选D．