题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知a＞0，a≠1，解不等式loga（4+3x-x2）-loga（2x-1）＞loga2．

答案

原不等式可化为
loga（4+3x-x²）＞loga2（2x-1）．①
当0＜a＜1时，①式等价于

4+3x-x2＞0 2(2x-1)＞0 4+3x-x2＜2(2x-1)

⇔

4+3x-x2＞0 4+3x-x2＜2(2x-1)

，解得

-1＜x＜4 x＜-3或x＞2

，
即当0＜a＜1时，原不等式的解集是{x|2＜x＜4}．
当a＞1时，①式等价于

4+3x-x2＞0 2(2x-1)＞0 4+3x-x2＞2(2x-1)

，∴

x＞ 1 2 -3＜x＜2

，∴

1

2

＜x＜2．
即当a＞1时，原不等式的解集是{x|

1

2

＜x＜2}．
综上所述，当0＜a＜1时，原不等式的解集是{x|2＜x＜4}；当a＞1时，原不等式的解集是{x|

1

2

＜x＜2}．