题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
3-x |
3+x |
(1)判别函数f(x)的奇偶性;
(2)判断并证明函数f(x)在(-3,3)上单调性;
(3)是否存在这样的负实数k,使f(k-cosθ)+f(cos2θ-k2)≥0对一切θ∈R恒成立,若存在,试求出k取值的集合;若不存在,说明理由.
答案
3+x |
3-x |
3-x |
3+x |
3-x |
3+x |
所以f(x)是奇函数.
(2)任取-3<x1<x2<3,
则f(x1)-f(x2)=lg
3-x1 |
3+x1 |
3-x2 |
3+x2 |
(3-x1)(3+x2) |
(3+x1)(3-x2) |
9+3(x2-x1)-x1x2 |
9+3(x1-x2)-x1x2 |
因为9+3(x2+x1)-x1x2>9-3(x2+x1)-x1x2>0,
所以
9+3(x2+x1)-x1x2 |
9-3(x2+x1)-x1x2 |
即f(x1)-f(x2)>0,所以f(x1)>f(x2),即f(x)是(-3,3)上的减函数;
(3)因为f(k-cosθ)+f(cos2θ-k2)≥0且f(x)是(-3,3)上的减函数,
所以f(cos2θ-k2)≥-f(k-cosθ)=f(cosθ-k),
即
|
由k-cosθ≤k2-cos2θ得,k-k2≤cosθ-cos2θ恒成立.
设y=cosθ-cos2θ=-(cosθ-
1 |
2 |
1 |
4 |
因为-1≤cosθ≤1,所以-2≤y≤
1 |
4 |
所以k-k2≤-2,解得k≤-1.
同理:由-3<k-cosθ<3,
得:-2<k<2.
由-3<cos2θ-k2<3,得:-
3 |
3 |
即综上所得:-
3 |
所以存在这样的k其范围为:-
3 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=lg(3-x3+x),其中 x∈(-3,3).(1)判别函数f(x)的奇偶性;(2)判断并证明函数f(x)在(-3,3)上单调性;(3)是否存】;主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
3 |
1 |
2 |
5 |
2 |
3 |
1 |
2 |
21 |
3 |
1 |
2 |
|
1+x |
1-x |
(1)判断并证明f(x)的奇偶性;
(2)求证:f(a)+f(b)=f(
a+b |
1+ab |
(3)已知a,b∈(-1,1),且f(
a+b |
1+ab |
a-b |
1-ab |
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