题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f（x）=（log₂x+1）（log₂x-5），x∈[1，16]，则f（x）的值域为______．

答案

设t=log₂x，由x∈[1，16]，得t∈[0，4]，
代入函数f（x）=（log₂x+1）（log₂x-5），
得y=（t+1）（t-5）=t²-4t-5=（t-2）²-9，t∈[0，4]，
∴当t=0或4时，函数f（x）取最大值为-5，
当t=2时，函数f（x）取最小值为-9，
∴f（x）的值域为[-9，-5]，
故答案为[-9，-5]．