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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知a>0且a≠1,x=loga(a3+1),y=loga(a2+1),试比较x,y的大小.
答案
解∵(a3+1)-(a2+1)=a2(a-1),
∴(1)当a>1时,a-1>0∴a3+1>a2+1,因y=logax在(0,+∞)上递增,∴x>y.
(2)当0<a<1时,a-1<0∴a3+1<a2+1,因y=logax在(0,+∞)上递减,∴x>y.
综上(1)(2)知:x>y.
核心考点
试题【已知a>0且a≠1,x=loga(a3+1),y=loga(a2+1),试比较x,y的大小.】;主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
下列不等式中与lg(x-2)≤0同解的是(  )
A.(x-3)(2-x)≥0B.
x-3
2-x
≥0
C.
2-x
x-3
≥0
D.(x-3)(2-x)>0
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不等式logx(x+2)>1的解集是(  )
A.(2,+∞)B.(1,+∞)C.(0,1)D.(0,1)∪(1,+∞)
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已知函数y=loga2(x2-2ax-3)在(-∞,-2)上是增函数,求a的取值范围.
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设A、B是函数y=log2x图象上两点,其横坐标分别为a和a+4,直线l:x=a+2与函数y=log2x图象交于点C,与直线AB交于点D.
(1)求点D的坐标.
(2)当△ABC的面积大于1时,求实数a的取值范围.
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设a>1,0<b<1,则logab+logba的取值范围为(  )
A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.(-∞,-2)D.(-∞,-2]
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