已知函数y=loga2（x2-2ax-3）在（-∞，-2）上是增函数，求a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数y=log_a2（x²-2ax-3）在（-∞，-2）上是增函数，求a的取值范围．

答案

因为μ（x）=x²-2ax-3在（-∞，a]上是减函数，在[a，+∞）上是增函数，
要使y=log_a2（x²-2ax-3）在（-∞，-2）上是增函数，
首先必有0＜a²＜1，且有

u(-2)≥0

a≥-2

，即

0＜a2＜1

u(-2)≥0

a≥-2

解不等式组可得-

≤a＜0或0＜a＜1，
故a的取值范围为[-

，0）∪（0，1）．

核心考点

试题【已知函数y=loga2（x2-2ax-3）在（-∞，-2）上是增函数，求a的取值范围．】；主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

设A、B是函数y=log₂x图象上两点，其横坐标分别为a和a+4，直线l：x=a+2与函数y=log₂x图象交于点C，与直线AB交于点D．
（1）求点D的坐标．
（2）当△ABC的面积大于1时，求实数a的取值范围．

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设a＞1，0＜b＜1，则log_ab+log_ba的取值范围为（　　）

A．[2，+∞）

B．（2，+∞）

C．（-∞，-2）

D．（-∞，-2]

题型：单选题难度：简单| 查看答案

当a+b＞0时，求证：log

(a+b)≥

log

(a2+1)+

log

(b2+1)．

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已知函数f（x）=log₃（ax+b）的图象经过点A（2，1）和B（5，2），记an=3 ^f（n），n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=

，T_n=b₁+b₂+…+b_n，若T_n＜m（m∈Z）对n∈N^*恒成立，求m的最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f(x)=

， x＞0

， x＜0

则f（x）＞-1的解集为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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