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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
设函数f(x)=log2(ax-bx),且f(1)=1,f(2)=log212
(1)求a,b的值.
(2)当x∈[1,2]时,求f(x)的最大值.
(3)p为何值时,函数g(x)=ax-bx+p与x轴有两个交点.
答案
(1)由题意,列方程组





log2(a-b)=1
log2(a2-b2)=log212

求得a=4,b=2..(4分)
(2)由(1)知f(x)=log2(4x-2x)=log2[(2x-
1
2
)2-
1
4
]

∵1≤x≤2∴2≤2x≤4(2分)
故t=(2x-
1
2
)2-
1
4
在[1,2]上单调递减
∴f(x)的最大值=f(2)=log212(2分)
(3)令g(x)=4x-2x+p=0,则4x-2x+p=0有两个不同解.
令t=2x则t>0故t2-t+p=0有两个不同正根(2分)
即△=1-4p>0且p>0,(2分)
解得0<p<1/4.(2分)
核心考点
试题【设函数f(x)=log2(ax-bx),且f(1)=1,f(2)=log212(1)求a,b的值.(2)当x∈[1,2]时,求f(x)的最大值.(3)p为何值时】;主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
在函数y=log3x的图象上取横坐标分别为a,a+2,a+4,(a>1)的三点A、B、C,设△ABC的面积为S,求证:S<log3
9
5
题型:解答题难度:一般| 查看答案
(1)已知lg2=a,lg3=b,试用a,b表示 log215;
(2)求值:(2
7
9
)
1
2
+(lg5)0+(
27
64
)-
1
3
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=logax(a>0,a≠1),且f(3)-f(2)=1.
(1)若f(3m-2)<f(2m+5),求实数m的取值范围;
(2)求使f(x-
2
x
)=log
3
2
7
2
成立的x的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=log5(2x2+x),则f(x)的单调递减区间为(  )
A.(-∞,-
1
4
B.(-
1
4
,+∞
C.(-∞,-
1
2
D.(0,+∞)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知log8[log2(log3x)]=0,那么(
1
x
)
1
2
等于(  )
A.
1
2


3
B.
1
2


2
C.
1
3
D.
1
3


3
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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