题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=lg（x²-2mx+m+2）
（1）若f（x）的定义域为R，求实数m的取值范围；
（2）若f（x）的值域为R，求实数m的取值范围．

答案

（1）∵函数f（x）=lg（x²-2mx+m+2）的定义域为R，
∴x²-2mx+m+2＞0在R上恒成立，
△=4m²-4（m+2）＜0，即m²-m-2＜0，解得-1＜m＜2
实数m的取值范围是（-1，2）．
（2）因为f（x）的值域为R，
所以真数取遍所有正实数，
即对于g（x）=x²-2mx+m+2
△≥0
∴4m²-4（m+2）≥0
解得 m≤-1或m≥2，．
若f（x）的值域为R，实数m的取值范围：（-∞，-1]∪[2，+∞）．