题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
已知集合A={x|log2(x-1)<1},集合B={x|x2-ax+b<0,a,b∈R}.
(1)若A=B,求a,b的值;
(2)若b=3,且A∪B=A,求a的取值范围.
答案
(1)a=4,b=3
(2)[,4]
解析
由A=B知,x2-ax+b<0的解集为{x|1<x<3},所以方程x2-ax+b=0的两根分别为1和3。
由韦达定理可知,,解得a=4,b=3,即为所求。 (4")
(2)由A∪B=A知,BA。 (5")
①当B=φ时,有Δ=a2-12≤0,解得; (7")
②当B≠φ时,设函数f(x)=x2-ax+3,其图象的对称轴为x=,则
,解之得。 (11")
综上①②可知,实数a的取值范围是[,4]。 (12")
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知集合A={x|log2(x-1)<1},集合B={x|x2-ax+b<0,a,b∈R}.(1)若A=B,求a,b的值;(2)】;主要考察你对对数函数的定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=log2.
(1)判断并证明f(x)的奇偶性;
(2)若关于x的方程f(x)=log2(x-k)有实根,求实数k的取值范围;
(3)问:方程f(x)=x+1是否有实根?如果有,设为x0,请求出一个长度
为的区间(a,b),使x0∈(a,b);如果没有,请说明理由.
(注:区间(a,b)的长度为b-a)
(1) f(x)的定义域.
(2)使f(x)>1的x的取值范围.
A.2 | B.4 | C.8 | D.16 |
不等式恒成立,则实数的取值范围是 ( )
A. | B. | C. | D. |
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