题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(1)求实数m的值;
(2)若a、b、c是两两不相等的正数,且a、b、c成等比数列,试判断f(a)+f(c)与2f(b)的大小关系,并证明你的结论.
答案
解析
试题分析:(1)由f(0)、f(2)、f(6)成等差数列,
可得2log2(2+m)=log2m+log2(6+m), 3分
即(m+2)2=m(m+6),且m>0,解得m=2. 5分
(2)由f(x)=log2(x+2),
可得2f(b)=2log2(b+2)=log2(b+2)2, 6分
f(a)+f(c)=log2(a+2)+log2(c+2)=log2[(a+2)(c+2)], 7分
∵a、b、c成等比数列,∴b2=ac. 8分
又a、b、c是两两不相等的正数,
故(a+2)(c+2)-(b+2)2
=ac+2(a+c)+4-(b2+4b+4) 10分
=2(a+c-2)=2>0, 12分
∴log2[(a+2)(c+2)]>log2(b+2)2. 13分
即f(a)+f(c)>2(b)
点评:对于此类问题除了要求学生掌握等差(等比)数列的性质之外,还有灵活运用作差法判断大小
核心考点
试题【已知函数f(x)=log2(x+m),且f(0)、f(2)、f(6)成等差数列.(1)求实数m的值;(2)若a、b、c是两两不相等的正数,且a、b、c成等比数列】;主要考察你对对数函数的定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B.10 | C.20 | D.100 |
。
(1)求m的值;
(2)判断上的单调性并加以证明;
(3)当的值域是(1,+),求a的值。
A.(0,1) | B. | C. | D. |
A. | B. |
C. | D. |
(1) 若,当时,求数列的前项和;
(2)设,如果中的每一项恒小于它后面的项,求的取值范围.
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