题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求函数的定义域,并判断的奇偶性;
(2)用定义证明函数在上是增函数;
(3)如果当时,函数的值域是,求与的值.
答案
(2)设、算、证、结
(3),
解析
试题分析:
思路分析:(1)由,求得
计算知函数是奇函数.
另证:对任意0,
(2)利用“定义”“设、算、证、结”。
(3)根据且在的值域是,
得到a的方程解得(舍去)
得到,。
解:(1)令,解得,
对任意
所以函数是奇函数.
另证:对任意,
所以函数是奇函数.
(2)设,
∴
∴
∴ ∵ ∴
∴,∴
所以函数在上是增函数.
(3)由(2)知,函数在上是增函数,
又因为时,的值域是,
所以且在的值域是,
故且(结合图像易得)
解得(舍去)
所以,
点评:中档题,本题主要考查对数函数的性质,利用函数的奇偶性、单调性定义,判断函数的奇偶性,证明函数的单调性,属于基础题目。
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D.. |
A. | B. | C. | D. |
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