题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)若,当时,求的取值范围;
(2)若定义在上奇函数满足,且当时,,求在上的反函数;
(3)若关于的不等式在区间上有解,求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)这实质上是解不等式,即,但是要注意对数的真数要为正,,;(2)上奇函数满足,可很快求出,要求在上的反函数,必须求出在上的解析式,当时,,故,当然求反函数还要求出反函数的定义域即原函数的值域;(3)可转化为,这样利用对数函数的性质得,变成了整式不等式,问题转化为不等式在区间上有解,而这个问题通常采用分离参数法,转化为求相应函数的值域或最值.
试题解析:(1)原不等式可化为 1分
所以,, 1分
得 2分
(2)因为是奇函数,所以,得 1分
当时,
2分
此时,,所以 2分
(3)由题意, 1分
即 1分
所以不等式在区间上有解,
即 3分
所以实数的取值范围为 1分
核心考点
试题【已知函数.(1)若,当时,求的取值范围;(2)若定义在上奇函数满足,且当时,,求在上的反函数;(3)若关于的不等式在区间上有解,求实数的取值范围.】;主要考察你对对数函数的定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求函数的定义域;
(2)求函数的零点;
(3)若函数的最小值为-4,求a的值.
A. | B. |
C. | D. |
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