题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求k的值;
(2)若方程f(x)=log4(a·2x-a)有且只有一个根,求实数a的取值范围.
答案
解析
即log4(4-x+1)-kx=log4(4x+1)+kx,
即(2k+1)x=0,∴k=-.
(2)依题意令log4(4x+1)-x=log4 (a·2x-a),
即
令t=2x,则(1-a)t2+at+1=0,只需其有一正根即可满足题意.
①当a=1时,t=-1,不合题意,舍去.
②上式有一正一负根t1,t2,
即
经验证满足a·2x-a>0,∴a>1.
③上式有两根相等,即Δ=0⇒a=±2-2,此时t=,若a=2(-1),则有t=<0,此时方程(1-a)t2+at+1=0无正根,故a=2(-1)舍去;
若a=-2(+1),则有t=>0,且a· 2x-a=a(t-1)=a=>0,因此a=-2(+1).
综上所述,a的取值范围为{a|a>1或a=-2-2}.
核心考点
试题【已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)为偶函数.(1)求k的值;(2)若方程f(x)=log4(a·2x-a)有且只有一个根,求实数a的取值范围】;主要考察你对对数函数的定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(1,+∞) | B.(0,1)∪(1,+∞) |
C.(-∞,-1)∪(-1,0) | D.(-∞,0)∪(0,1) |
A.关于原点对称 | B.关于直线y=-x对称 |
C.关于y轴对称 | D.关于直线y=x对称 |
A.a>b>c | B.a>c>b |
C.b>a>c | D.c>a>b |
A.[1,+∞) | B.(1,+∞) |
C.[1,3) | D.[1,3] |
A.(-1,0)∪(0,1) |
B.(-∞,-1)∪(1,+∞) |
C.(-1,0)∪(1,+∞) |
D.(-∞,-1)∪(0,1) |
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