题目

题型：解答题难度：一般来源：同步题

设a>0，a≠1，函数y=有最大值，求函数f（x）=log_a（3-2x-x²）的单调区间。

答案

解：设t=lg（x²-2x+3）=lg[（x-1）²+2]
当x∈R时，t有最小值lg2
又因为函数y=有最大值，
所以0＜a＜1
又因为f（x）=log_a（3-2x-x²）的定义域为{x|-3＜x＜1}，
令u=3-2x-x²，x∈（-3，1），则y=log_au
因为y=log_au在定义域内是减函数，
当x∈（-3，-1]时，u=-（x+1）²+4是增函数，
所以f（x）在（-3，-1]上是减函数
同理，f（x）在[-1，1）上是增函数
故f（x）的单调减区间为（-3，-1]，单调增区间为[-1，1）。