题目

题型：解答题难度：一般来源：江西省月考题

已知函数．
（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；
（Ⅱ）若2^tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．

答案

解：（Ⅰ）当x≤0时f（x）=0，
当x＞0时，，
有条件可得，，即2^2x﹣2×2^x﹣1=0，
解得，∵2^x＞0，∵，∴．
（Ⅱ）当t∈[1，2]时，，
即m（2^2t﹣1）≥﹣（2^4t﹣1）．
∵2^2t﹣1＞0，∴m≥﹣（2^2t+1）．
∵t∈[1，2]，∴﹣（1+2^2t）∈[﹣17，﹣5]，
故m的取值范围是[﹣5，+∞）．