题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

下列四个命题中正确的有 ______
①函数y=x-

3

2

的定义域是{x|x≠0}  ②lg

x-2

=lg(x-2)的解集为{3}
③3^1-x-2=0的解集是{x|x=1-log₃2}    ④lg（x-1）＜1的解集是{x|x＜11}．

答案

①函数y=x-

3

2

中x的范围为：x＞0，所以定义域为{x|x＞0}，此选项错误；
②由lg

x-2

=lg(x-2)，得到

x-2

=x-2，
两边平方得：x-2=x²-4x+4，
即x²-5x+6=0，即（x-2）（x-3）=0，
解得x=2或x=3，经过检验x=2不合题意，舍去，所以x=3，此选项正确；
③3^1-x-2=0可变为：1-x=log₃²，解得x=1-log₃²，此选项正确；
④lg（x-1）＜1可变为：lg（x-1）＜lg10，
由底数10＞1，得到对数函数为增函数，
所以得到：0＜x-1＜10，解得：1＜x＜10，此选项错误，
所以四个命题正确有：②③．
故答案为：②③